Análise Matemática III (2 º Sem Ano Lectivo 2024)

Classificação das singularidades, cálculo de resíduo e teorema dos resíduos.

Resolucao de exercicios da ficha 5.4

Classificação das singularidades, cálculo de resíduo e teorema dos resíduos.

Classificação das singularidades, cálculo de resíduo e teorema dos resíduos.

Desenvolvimento de funções em diferentes domínios

Desenvolvimento de funções em diferentes domínios

1. Integração de funções multivalentes
2. Fórmula integral de Cauchy

Desenvolvimento de funções racionais em série de Laurent

Desenvolvimento de funções racionais em série de Laurent

Calculo operacional

Calculo operacional

1. Integração de funções multivalentes
2. Fórmula integral de Cauchy

Resolucao da ficha 5.3

Calculo operacional

Calculo operacional

Integração por parametrização

Resolucao da ficha 5.2

Integração por parametrização

1. Integração de funções multivalentes
2. Fórmula integral de Cauchy

Integração por parametrização

Teorema de Cauchy-Riemann. Recuperação de função analítica

Series de Laurent. Residuos.

Series de Laurent. Residuos.

Teorema de Cauchy-Riemann. Recuperação de função analítica

Resolucao da ficha 5.1

Series de Laurent. Residuos.

Series de Laurent. Residuos.

Operações com números complexos. fórmula de Moivre, extração das raízes de um número complexo e linhas no plano complexo.

Teorema de Cauchy-Riemann. Recuperação de função analítica

Operações com números complexos. fórmula de Moivre, extração das raízes de um número complexo e linhas no plano complexo

Operações com números complexos. fórmula de Moivre, extração das raízes de um número complexo e linhas no plano complexo.

Funções de VC

Funções de VC

Conteúdo avaliado:

1. Equações diferenciais homogéneas de primeira ordem
2. Equações diferenciais exactas
3. Equação diferencial linear de primeira ordem 
4. Método de redução de ordem
5. Método de Lagrange
6. Método de coeficientes indeterminados
7. Equação de Euler
8. Sistemas de equações diferenciais

Exercicios

Conteúdo avaliado:

1. Equações diferenciais homogéneas de primeira ordem
2. Equações diferenciais exactas
3. Equação diferencial linear de primeira ordem 
4. Método de redução de ordem
5. Método de Lagrange
6. Método de coeficientes indeterminados
7. Equação de Euler
8. Sistemas de equações diferenciais

Conteúdo avaliado:

1. Equações diferenciais homogéneas de primeira ordem
2. Equações diferenciais exactas
3. Equação diferencial linear de primeira ordem 
4. Método de redução de ordem
5. Método de Lagrange
6. Método de coeficientes indeterminados
7. Equação de Euler
8. Sistemas de equações diferenciais

Resolução de diferentes exercícios sobre EDO

Resolução de diferentes exercícios sobre EDO

Função de variável complexa. 

Função de variável complexa. 

Método de redução de ordem de uma EDO

Resolucao 

Função de variável complexa. Sistemas de ED

Função de variável complexa. Sistemas de ED

Resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação

Método de redução de ordem de uma EDO

Resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação

Resolução de sistemas lineares pelo método de eliminação

Sistemas de ED

Sistemas de ED

Resolução das equações de Euler

Exercicios

Resolução das equações de Euler

Exercicios

Resolução de equações diferenciais lineares não homogéneas de ordem 2: método de coeficientes indeterminados

Resolução das equações de Euler

Resolução de equações diferenciais lineares não homogéneas de ordem 2: método de coeficientes indeterminados

Resolução de equações diferenciais lineares não homogéneas de ordem 2: método de coeficientes indeterminados

Equação de Euler. Equação de Bessel

Equação de Euler. Equação de Bessel

1. Resolução de equações diferenciais lineares homogéneas de ordens superiores com coeficientes constantes
2. Método de Lagrange

Equação de Euler. Equação de Bessel

1. Resolução de equações diferenciais lineares homogéneas de ordens superiores com coeficientes constantes
2. Método de Lagrange

Exercicios

1. Resolução de equação diferencial linear
2. Resolução de equação de Bernoulli

1. Resolução de equações diferenciais lineares homogéneas de ordens superiores com coeficientes constantes
2. Método de Lagrange

1. Resolução de equação diferencial linear
2. Resolução de equação de Bernoulli

1. Resolução de equação diferencial linear
2. Resolução de equação de Bernoulli

ED de ordem superior. EDL da 2 ordem

ED de ordem superior. EDL da 2 ordem

Exercicios

Conteúdo avaliado:

1. Séries de potências
2. Séries de Fourier
3. Equações diferenciais de primeira ordem

ED de ordem superior. EDL da 2 ordem

ED de ordem superior. EDL da 2 ordem

Resolução de equações exactas. Factor integrante

Exercicios

Resolução de equações exactas. Factor integrante

Resolução de equações exactas. Factor integrante

Conteúdo avaliado:

1. Séries de potências
2. Séries de Fourier
3. Equações diferenciais de primeira ordem

Conteúdo avaliado:

1. Séries de potências
2. Séries de Fourier
3. Equações diferenciais de primeira ordem

ED Lineares da 1 ordem, ED Bernuolli, Parametrização, Solução singular, ED Clairaut, Lagrange.

ED Lineares da 1 ordem, ED Bernuolli, Parametrização, Solução singular, ED Clairaut, Lagrange.

Exercicios

1. Resolução de ED com variáveis separáveis
2. Resolução de ED homogènea

ED Lineares da 1 ordem, ED Bernuolli, Parametrização, Solução singular, ED Clairaut, Lagrange.

ED Lineares da 1 ordem, ED Bernuolli, Parametrização, Solução singular, ED Clairaut, Lagrange.

1. Resolução de ED com variáveis separáveis
2. Resolução de ED homogènea

Exdrcicios

1. Desenvolvimento sem série de senos
2. Desenvolvimento em série de cossenos

1. Resolução de ED com variáveis separáveis
2. Resolução de ED homogènea

1. Desenvolvimento sem série de senos
2. Desenvolvimento em série de cossenos

• Desenvolvimento de funções em séries de senos
• Desenvolvimento de funçóes em séries de cossenos

ED da 1 ordem, EDH, redutíveis a EDH, EDE, Factor integrante

ED da 1 ordem, EDH, redutíveis a EDH, EDE, Factor integrante

Exercicios

Aplicação de série de Fourier para o cálculo da soma de série numérica

ED da 1 ordem, EDH, redutíveis a EDH, EDE, Factor integrante

ED da 1 ordem, EDH, redutíveis a EDH, EDE, Factor integrante

Aplicação de série de Fourier para o cálculo da soma de série numérica

Exercicios

Cálculo dos coeficientes de Fourier para uma função periódica definida num intervalo simétrico

Aplicação de série de Fourier para o cálculo da soma de série numérica

Cálculo dos coeficientes de Fourier para uma função periódica definida num intervalo simétrico

Cálculo dos coeficientes de Fourier para uma função periódica definida num intervalo simétrico

Series de Fourier

Series de Fourier

• Aplicações de séries de  potências
• Realização do mini-teste 1

Exercicios sobre series de funcoes

-Miniteste-I

Series de Fourier

Series de Fourier

• Aplicações de séries de  potências
• Realização do mini-teste 1

Exercicios sobre series de funcoes

- TPC

Desenvolvimento de funções em séries de potências

• Aplicações de séries de  potências
• Realização do mini-teste 1

Desenvolvimento de funções em séries de potências

Desenvolvimento de funções em séries de potências

Series de funções

Series de funções

Cálculo do raio e intervalo de convergência

Exercicios sobre series de termos alternados

- Criterio e Leibniz

-Criterio da razao;

- Criterio radical

Series de funções

Series de funções

Cálculo do raio e intervalo de convergência

Resolucao de exercicios  sobre series de termos positivos

- Criterio de comparacao;

-Criterio de D'Alembert;

-Criterio da razao

• Série alternada
• Teorema de Leibniz
• Convergência absoluta
• Convergência condicional

Cálculo do raio e intervalo de convergência

• Série alternada
• Teorema de Leibniz
• Convergência absoluta
• Convergência condicional

• Série alternada
• Teorema de Leibniz
• Convergência absoluta
• Convergência condicional

Series numéricas

Series numéricas

• Critério integral de Cauchy
• Critérios de comparação

Exercicios

Series numéricas

Series numéricas

• Critério integral de Cauchy
• Critérios de comparação

Exercicios sobre

-somas parciais;

-series de termos positivos;

-criterio de comparacao

• Soma de uma série
• Série Geométrica
• Série de Mengoli
• Critério da razão
• Critério radical de Cauchy

• Critério integral de Cauchy
• Critérios de comparação

• Soma de uma série
• Série Geométrica
• Série de Mengoli
• Critério da razão
• Critério radical de Cauchy

• Soma de uma série
• Série Geométrica
• Série de Mengoli
• Critério da razão
• Critério radical de Cauchy